Question

Найти производную функции y=(x2+7x-8)/(x^3-5x^2 )

Answer 1

Производная во вложении.......

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (x^2 + 7x - 8)/(x^3 - 5x^2), мы будем использовать правило дифференцирования частного функций. Давайте выполним вычисления:

1. Найдем производную числителя: y' = (2x + 7)(x^3 - 5x^2) - (x^2 + 7x - 8)(3x^2 - 10x)

   Раскрываем скобки: y' = (2x + 7)(x^3 - 5x^2) - (3x^4 - 10x^3 + 7x^3 - 35x^2 - 8x^2 + 80x)

   Упрощаем выражение: y' = (2x + 7)(x^3 - 5x^2) - (3x^4 - 3x^3 - 43x^2 + 80x) y' = 2x^4 - 10x^3 + 7x^3 - 35x^2 - 3x^4 + 3x^3 + 43x^2 - 80x

   Собираем подобные члены: y' = -x^4 + 10x^3 + 8x^2 - 80x

2. Найдем производную знаменателя: знаменатель = x^3 - 5x^2

   знаменатель' = (3x^2 - 10x)

3. Теперь мы можем найти производную функции y, используя найденные производные числителя и знаменателя: y' = (числитель' * знаменатель - числитель * знаменатель') / (знаменатель^2)

   Подставляем значения: y' = (-x^4 + 10x^3 + 8x^2 - 80x)(3x^2 - 10x) / (x^3 - 5x^2)^2

   Окончательная производная функции y равна: y' = (-x^4 + 10x^3 + 8x^2 - 80x)(3x^2 - 10x) / (x^3 - 5x^2)^2