Question

Решите уравнение 6sin^2x-sinx=1

Answer 1

Ответ:

6sin²x-sinx-1=0

Пусть sinx=t (|t|≤1),имеем

6t²-t-1=0

D=1+24=25; √D=5

t1=(1+5)/12=1/2

t2=(1-5)/12=-1/3

замена 

sinx=1/2

x=(-1)^k*arcsin1/2+πk

x=(-1)^k*π/6+πk, k € Z

и sinx=-1/3

x=(-1)^(k+1)*arcsin1/3+πk, k € Z

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение 6sin^2(x) - sin(x) = 1.

Первым шагом мы можем преобразовать уравнение, выразив его как квадратное уравнение относительно sin(x):

6sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0.

Теперь давайте введем замену, чтобы упростить нотацию. Пусть y = sin(x). Тогда у нас есть:

6y^2 - y - 1 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-1)^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

y = (-b ± √D) / 2a.

y₁ = (1 + √25) / 12 = (1 + 5) / 12 = 6/12 = 1/2, y₂ = (1 - √25) / 12 = (1 - 5) / 12 = -4/12 = -1/3.

Теперь мы знаем, что sin(x) может быть либо 1/2, либо -1/3. Давайте найдем углы, соответствующие этим значениям.

1. Для sin(x) = 1/2: Это соответствует углам из первой и второй четверти (30° и 150°).

2. Для sin(x) = -1/3: Это соответствует углу в четвертой четверти, для которого sin(x) отрицателен (около -19.47°).

Таким образом, уравнение имеет три решения:

x₁ = 30°, x₂ = 150°, x₃ ≈ -19.47°.