Question

Разложи на множители 81-t^12 степени

Answer 1

81 - t¹² = (9 - t⁶)(9+ t⁶) = (3 - t³)(3 + t³)(9 + t⁶)

Формула:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Answer 2

Чтобы разложить выражение $81 - t^{12}$ на множители, давайте вначале вынесем общий множитель:

$81 - t^{12} = 3^4 - (t^6)^2.$

Теперь у нас есть разность квадратов, которую мы можем разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$:

$3^4 - (t^6)^2 = (3^2 + t^6)(3^2 - t^6).$

У нас также есть разность квадратов во второй скобке:

$3^2 - t^6 = (3 + t^3)(3 - t^3).$

Итак, окончательное разложение будет:

$81 - t^{12} = (3^2 + t^6)(3^2 - t^6) = (3 + t^3)(3 - t^3)(3^2 - t^6) = (3 + t^3)(3 - t^3)(3 + t^6)(3 - t^6).$

Таким образом, $81 - t^{12}$ разлагается на множители как $(3 + t^3)(3 - t^3)(3 + t^6)(3 - t^6)$.