Question

Укажите угол в (в градусах) принадлежащий промежутку [360°; 720°] для которого cos B=0

Answer 1

$\cos(x) = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi k$

k€Z

Начнем отсчет от

$360 = 2\pi$

При k = 2:

$x = \frac{ \pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2} = 450$

градусов

Аналогично подставляем k=3

И получим значение

$x = 630$

При k = 4, x не пренадлежит промежутку

поэтому ответ: 450°, 630°

Answer 2

Угол, для которого $\cos B = 0$, это угол, при котором косинус равен нулю. В сферической системе углов, косинус угла зависит от его положения относительно координатных осей. Косинус равен нулю в тех точках, где соответствующая координата равна нулю.

В данном случае, так как рассматривается угол $B$, градусы будут идти от 360° до 720°. Положительные градусы сверх 360° означают, что мы будем двигаться второй половины круга (т.е. третьей и четвертой четверти).

Во второй четверти круга (где значения градусов идут от 180° до 360°), косинус положителен, поэтому $\cos B$ не будет равен нулю.

Однако, в третьей четверти круга (где значения градусов идут от 270° до 360°), косинус может стать равным нулю, так как он будет отрицательным. Таким образом, нужно найти угол, в который попадает точка с отрицательной координатой $x$, где $\cos B = 0$.

Угол, который находится в третьей четверти и в котором косинус равен нулю, это $270°$.

Таким образом, угол $B = 270°$ принадлежит промежутку [360°; 720°] и удовлетворяет условию $\cos B = 0$.