Question

Разложи на множители x3+3x2−7x−21.

Answer 1

Ответ:

(х+3)(х^2-7)

Объяснение:

так что-ли????

Answer 2

Для разложения многочлена x^3 + 3x^2 - 7x - 21 на множители, мы будем искать рациональные корни многочлена методом подстановки и проверки, используя рациональную теорему корней (Rational Root Theorem). Эта теорема утверждает, что если рациональное число a/b (где a и b взаимно просты) является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то a должно делить свободный член (-21), а b должно делить коэффициент при старшей степени (1).

В данном случае, рациональные корни многочлена могут быть найдены делителями числа 21. Проверим возможные корни:

±1, ±3, ±7, ±21

Подставляем каждое из этих значений в многочлен и видим, что x = 3 является корнем. Теперь мы можем разделить многочлен на (x - 3):

(x^3 + 3x^2 - 7x - 21) / (x - 3)

Используя деление многочленов в столбик, получаем:

x^2 + 6x + 7

Теперь мы можем разложить x^2 + 6x + 7 на множители. Для этого, сначала попробуем найти рациональные корни. В этом случае, у нас нет рациональных корней, поэтому мы можем попробовать разложение по квадратному трём:

x^2 + 6x + 7 = (x + 2)(x + 4)

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом:

x^3 + 3x^2 - 7x - 21 = (x - 3)(x + 2)(x + 4)