Question

Поділіть відрізок завдовжки 6 см на два таких відрізка щоб прямокутний трикутник катетами якого вони будуть, мав найбільшу площу, пожалуйста помогите

Answer 1

3 та 3

Площа буде (3*3)/2 = 4,5 см². Всі інші випадки дадуть мену площу. Но це не точно :)

Answer 2

Для знаходження найбільшої площі прямокутного трикутника з заданими катетами можна використовувати геометричний підхід. Нехай x буде довжиною одного з відрізків, а (6 - x) - довжиною другого відрізка. Тоді можна побудувати прямокутний трикутник з катетами x та (6 - x).

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою: S = 0.5 * a * b, де a та b - довжини катетів.

У нашому випадку: Площа S = 0.5 * x * (6 - x).

Щоб знайти значення x, при якому площа буде найбільшою, можна взяти похідну площі за відношенням до x та прирівняти її до нуля. Далі знайдене значення x підставити в формулу площі, щоб знайти найбільшу площу.

1. Обчислимо похідну площі: S = 0.5 * x * (6 - x) dS/dx = 0.5 * (6 - 2x)

2. Прирівняємо похідну до нуля та знайдемо значення x: 0.5 * (6 - 2x) = 0 6 - 2x = 0 2x = 6 x = 3

Отже, один відрізок повинен мати довжину 3 см, а другий - (6 - 3) = 3 см.

За цими довжинами відрізків, ви побудуєте прямокутний трикутник з найбільшою можливою площею.