Question

Решите уравнение 2cosx/2=1cosx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2cosx/2=1+cosx

2cosx/2=2cos^2(x/2)

2cosx/2(1-cosx/2)=0

1)cosx/2=0

x/2=π/2+πk

x=π+2πk

2)1-cosx/2=0

cosx/2=1

x/2=2πk

x=4πk;k€Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2cos(x/2) = cos(x)

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрической идентичностью:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

Мы можем заменить x на x/2 и использовать эту идентичность:

cos(x) = 2cos^2(x/2) - 1

Теперь подставим это в исходное уравнение:

2cos(x/2) = 2cos^2(x/2) - 1

Умножим обе стороны на 2:

4cos(x/2) = 4cos^2(x/2) - 2

Теперь переносим все элементы в одну сторону:

4cos^2(x/2) - 4cos(x/2) + 2 = 0

Теперь давайте представим cos(x/2) как переменную t:

t = cos(x/2)

Уравнение примет вид:

4t^2 - 4t + 2 = 0

Разделим обе стороны на 2:

2t^2 - 2t + 1 = 0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (D = b^2 - 4ac) отрицателен, где a = 2, b = -2 и c = 1.

Таким образом, данное уравнение 2cos(x/2) = cos(x) не имеет решений в действительных числах.