Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=x2-3x+5 в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

Задача: Найти уравнение касательной к графику функции

f(x)=x²−3x+5 в точке a=2.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = a находится по формуле:

    y = f(a)+f′(a)⋅(x−a)

Сначала найдём производную функции f(x):

    f′(x) = 2x−3

Затем найдём значение функции и её производной в точке a

    f(a) = f(2) = 3

    f′(a) = f′(2) = 1

Подставим числа a = 2; f(a) = 3; f′(a) = 1 в начальную формулу:

    y = 3+1⋅(x−2) = x+1

Ответ: y=x+1.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции в точке x0. Подставим x0 = 2 в уравнение функции y = x^2 - 3x + 5:

y = (2)^2 - 3(2) + 5 y = 4 - 6 + 5 y = 3

Таким образом, точка на графике функции с абсциссой x0 = 2 имеет координаты (2, 3).

2. Найти производную функции по переменной x. Для функции y = x^2 - 3x + 5:

y' = d/dx(x^2 - 3x + 5) y' = 2x - 3

3. Подставить значение x0 = 2 в выражение для производной:

y'(x0) = 2(2) - 3 y'(x0) = 4 - 3 y'(x0) = 1

Таким образом, значение производной в точке x0 = 2 равно y'(x0) = 1.

4. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - это значение производной в заданной точке, а b - это значение функции в этой же точке. Таким образом, уравнение касательной в точке (2, 3) будет:

y = 1*x + b

Для нахождения b, подставим координаты точки (2, 3) в уравнение:

3 = 1*2 + b 3 = 2 + b b = 3 - 2 b = 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3x + 5 в точке с абсциссой x0 = 2 равно:

y = x + 1