Question

сумма n первых членов геометрической прогрессии равно 2046 найдите n если первый член прогрессии равен 6 а знаменатель прогресси равен 4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2046= 6(4ⁿ-1)/(4-1)

1023=4ⁿ-1

1024=4ⁿ

4ⁿ=4⁵

n=5

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом $a$ и знаменателем $q$, сумма первых $n$ членов вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{a \cdot (1 - q^n)}{1 - q}.$

В данном случае, $a = 6$ и $q = 4$. Мы знаем, что сумма первых $n$ членов равна 2046. Таким образом, у нас есть уравнение:

$2046 = \frac{6 \cdot (1 - 4^n)}{1 - 4}.$

Упростим уравнение:

$2046 = 6 \cdot (1 - 4^n) \cdot \frac{1}{-3}.$

$2046 = -2 \cdot (1 - 4^n).$

Теперь избавимся от коэффициента -2:

$-1023 = 1 - 4^n.$

Теперь выразим $4^n$:

$4^n = 1 - (-1023).$

$4^n = 1024.$

Теперь возьмем логарифм по основанию 4 от обеих сторон:

$n \cdot \log_4(4) = \log_4(1024).$

$n \cdot 1 = 5.$

$n = 5.$

Итак, $n = 5$. Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна 2046.