Question

Показательное уравнение: 27^(1+2x)=1/9^(2+x) заранее спасибо

Answer 1

Объяснение на картинке

Answer 2

Для решения показательного уравнения 27^(1+2x) = 1/9^(2+x), следует использовать свойства степеней. Прежде всего, давайте преобразуем числа 27 и 1/9 к степеням 3 и 1/3 соответственно, поскольку 27 = 3^3 и 1/9 = (1/3)^2.

Теперь уравнение примет следующий вид: (3^3)^(1+2x) = (1/(3^2))^(2+x)

Далее, используем свойство степени степени, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n):

3^(3*(1+2x)) = (1/3)^(2*(2+x))

Упростим степени:

3^(3+6x) = 3^(-(4+2x))

Поскольку основание степени одинаковое (3) и обе степени равны, то их показатели должны быть равны:

3+6x = -(4+2x)

Решим уравнение для x:

3 + 6x = -4 - 2x

Сгруппируем x слева и числа справа:

6x + 2x = -4 - 3

8x = -7

Теперь избавимся от коэффициента 8:

x = -7 / 8

Таким образом, решением показательного уравнения 27^(1+2x) = 1/9^(2+x) является x = -7/8.