Question

Как выглядит теорема Виета в алгебраической виде.помогите плез​

Answer 1

Ответ: Если  х²+рх+q=0, то х₁+х₂= -р; х₁х₂=q.

Answer 2

Конечно, я помогу! Теорема Виета – это набор математических формул, которые устанавливают связь между коэффициентами и корнями многочлена. Предположим, у нас есть многочлен степени n:

$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0,$

где $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0$ - это коэффициенты многочлена, а $x$ - переменная.

Теорема Виета для многочлена степени $n$ утверждает следующее:

1. Сумма корней многочлена равна отрицательному коэффициенту при старшей степени деленному на коэффициент при $x^{n-1}$:

$r_1 + r_2 + \ldots + r_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n},$

где $r_1, r_2, \ldots, r_n$ - это корни многочлена.

2. Произведение корней многочлена равно коэффициенту свободного члена деленному на коэффициент при старшей степени:

$r_1 \cdot r_2 \cdot \ldots \cdot r_n = \frac{a_0}{a_n},$

где $r_1, r_2, \ldots, r_n$ - это корни многочлена.

Теорема Виета очень полезна для нахождения суммы и произведения корней многочлена, даже если сами корни не известны. Это позволяет сделать выводы о корнях, используя только коэффициенты многочлена.