Question

Решите показательное уравнение: 27^(1+2x)=1/9^(2+x) подробно

Answer 1

Ответ: - 7/8

Объяснение на картинке

Answer 2

Ответ:

на фото пожалуйста выберите как лучший если понравится

Answer 3

Давайте решим данное показательное уравнение пошагово:

Уравнение: $27^{1+2x} = \frac{1}{9^{2+x}}$

Прежде чем начать, заметим, что $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$, что позволит нам упростить уравнение:

$3^{3(1+2x)} = \frac{1}{3^{2(2+x)}}$

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

$3^{3 + 6x} = 3^{-(4 + 2x)}$

Здесь мы использовали свойство: $a^{mn} = a^{m} \cdot a^{n}$ и $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Так как основание в обоих частях уравнения одинаковое ($3$), то степени должны быть равны:

$3 + 6x = -(4 + 2x)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$3 + 6x = -4 - 2x$ $8x = -7$ $x = -\frac{7}{8}$

Итак, решением уравнения $27^{1+2x} = \frac{1}{9^{2+x}}$ является $x = -\frac{7}{8}$.