Question

На полке стоят 12 книг. Маше надо взять 5 книг. Сколькими способами она может это сделать?

Answer 1

Каждый выбор пяти книг будет отличаться от другого хотя бы одной книгой. Значит, это сочетание из 12-ти элементов на 5:

5 12! 7! × 8×9×10×12

C = ______ =____________= 72

12 7! × 5! 7!×2×3×4×5

Итак, Маша сможет взять 5 книг из 12-ти 72-умя способами.

Answer 2

Чтобы определить, сколькими способами Маша может взять 5 книг из 12, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам потребуется число сочетаний.

Число сочетаний обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где n - общее количество элементов (в данном случае 12 книг), k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 5 книг), и ! обозначает факториал.

Применяя эту формулу к данной задаче, мы получаем: C(12, 5) = 12! / (5!(12 - 5)!)

Вычислим значение: C(12, 5) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Таким образом, Маша может взять 5 книг со полки 792 различными способами.