Question

Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой а f(x)= 4 корень из (x+5) , a=4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=4V(x+5),  a=4,   (f(x))'=4/2Vx+5=2/Vx+5,  (х+5 под корнем V)

k=f'(4)=2/V4+5 =2/3,   k=2/3  

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $a$, нужно вычислить производную функции $f(x)$ и подставить значение $a$, чтобы получить угловой коэффициент.

Заданная функция: $f(x) = 4 \sqrt{x + 5}$

Первым шагом найдем производную этой функции по переменной $x$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (4 \sqrt{x + 5})$

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования составной функции и правилом дифференцирования корня: $f'(x) = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (x + 5)^{-\frac{1}{2}} \cdot 1 = 2 \cdot (x + 5)^{-\frac{1}{2}}$

Теперь подставим значение $a = 4$ в найденную производную, чтобы получить угловой коэффициент касательной в точке $x = 4$: $f'(4) = 2 \cdot (4 + 5)^{-\frac{1}{2}} = 2 \cdot 3^{-\frac{1}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $a = 4$ равен $\frac{2}{\sqrt{3}}$.