Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА (Sin x-Cos x)^2=1

Answer 1

Ответ:

$x=\dfrac{n\pi}{2},\; n\in Z$

Объяснение:

Имеем уравнение:

$(Sin x-Cos x)^2=1$

Раскроем скобки:

$\sin 2x = 0$

Найдем корни:

$x=\dfrac{n\pi}{2},\; n\in Z$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение.

У вас есть уравнение: $(\sin x - \cos x)^2 = 1$

Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Возведем обе стороны уравнения в квадратный корень: $\sqrt{(\sin x - \cos x)^2} = \sqrt{1}$ $|\sin x - \cos x| = 1$

2. Теперь рассмотрим два случая:

   a) $\sin x - \cos x = 1$

   В этом случае, сложим обе стороны уравнения: $\sin x = \cos x + 1$

   Заметим, что это уравнение не имеет решений, так как значение синуса всегда ограничено от -1 до 1, в то время как значение косинуса может быть не меньше -1 и не больше 1.

   b) $\sin x - \cos x = -1$

   В этом случае, вычтем из левой стороны уравнения: $\sin x = \cos x - 1$

   Снова заметим, что это уравнение не имеет решений по тем же причинам.

Итак, исходное уравнение $(\sin x - \cos x)^2 = 1$ не имеет решений.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!