Question

Реши уравнение: (3x−4)^2−(x−17)^2=0

Answer 1

Ответ:

х₁= -6,5

х₂= 5,25

Объяснение:

Решить уравнение:

(3x−4)²−(x−17)²=0

9х²-24х+16-(х²-34х+289)=0

9х²-24х+16-х²+34х-289=0

8х²+10х-273=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-10±√100+8736)16

х₁,₂=(-10±√8836)16

х₁,₂=(-10±94)16

х₁= -104/16= -6,5

х₂=84/16=5,25

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

(3x - 4)^2 - (x - 17)^2 = 0

Для начала, давайте разложим оба квадрата на два слагаемых:

(3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2 * 3x * 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16

(x - 17)^2 = x^2 - 2 * x * 17 + 17^2 = x^2 - 34x + 289

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

9x^2 - 24x + 16 - (x^2 - 34x + 289) = 0

Упростим выражение:

9x^2 - 24x + 16 - x^2 + 34x - 289 = 0

Теперь сложим одночлены:

8x^2 + 10x - 273 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

8x^2 + 10x - 273 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем или дискриминантом. Давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 8 b = 10 c = -273

D = 10^2 - 4 * 8 * (-273) = 100 + 8736 = 8836

Теперь, используя корни дискриминанта, мы можем найти корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-10 ± √8836) / (2 * 8)

x = (-10 ± 94) / 16

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (84) / 16 = 5.25

x2 = (-104) / 16 = -6.5

Итак, решения уравнения (3x - 4)^2 - (x - 17)^2 = 0: x1 = 5.25 и x2 = -6.5.