Question

Разложи на множители: um^9+uh^9-hm^9-h^10=(u-?)(? ^?+h^?) ​

Answer 1

um⁹+uh⁹-hm⁹-h¹⁰=u(m⁹+h⁹)-h(m⁹+h⁹)=(u-h)(m⁹+h⁹)

но его можно было разложить и дальше. т.к. (m⁹+h⁹)=

(m³+h³)(m⁶+h⁶-m³h³)=(m+h)(m²+h²-mh)(m⁶+h⁶-m³h³)

um⁹+uh⁹-hm⁹-h¹⁰=(u-h)(m+h)(m²+h²-mh)(m⁶+h⁶-m³h³)

Методом группировки.

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители. У нас есть:

um^9 + uh^9 - hm^9 - h^10

Для начала, давайте вынесем общие множители из первых двух членов (um^9 и uh^9), а также последних двух членов (hm^9 и h^10):

um^9 + uh^9 - hm^9 - h^10 = u(m^9 + h^9) - h(m^9 + h^9)

Заметим, что у нас есть общий множитель m^9 + h^9 в обоих членах. Теперь мы можем применить разность квадратов, так как у нас есть два слагаемых с общими корнями m^9 и h^9:

m^9 + h^9 = (m^4)^2 + 2(m^4)(h^4) + (h^4)^2 - (m^4)^2 - 2(m^4)(h^4) + (h^4)^2 = (m^4 + h^4)^2 - (m^4 - h^4)^2 = (m^4 + h^4 + m^2h^2)(m^4 + h^4 - m^2h^2)

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

u(m^9 + h^9) - h(m^9 + h^9) = (m^4 + h^4 + m^2h^2)(m^4 + h^4 - m^2h^2)(u - h)

Итак, разложив данное выражение на множители, мы получаем:

um^9 + uh^9 - hm^9 - h^10 = (m^4 + h^4 + m^2h^2)(m^4 + h^4 - m^2h^2)(u - h)