Question

Расстояние от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 2 и 6 см, а сумма оснований 36 см. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Ответ:

EO и OF - являются расстояниями от точки пересечения диагоналей до основания BC и AD, соответственно. ЕО - высота треугольника BOC и OF - высота треугольника AOD.

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие при BC || AD и секущей AC

∠BOC = ∠AOD как вертикальные

Следовательно, ΔBOC ~ ΔAOD (по двум углам).

Соответствующие высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны, их коэффициент подобия есть отношение расстояний k = OF/OE =6/2=3

Пусть BC = x см, тогда AD = 3x см. Из условия BC + AD = 36

x + 3x = 36

4x = 36

x = 9 см.

Итак, основания трапеции 9 см и 3*9 = 27 см.

Объяснение:

Answer 2

Пусть AB и CD - это основания трапеции, причем AB > CD. Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как O.

Известно, что расстояние от точки O до основания AB (a) равно 6 см, а до основания CD (b) равно 2 см. Также известно, что сумма оснований AB и CD равна 36 см, то есть:

AB + CD = 36.

Так как точка O делит каждую диагональ пополам, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABO:

AB^2 = AO^2 + BO^2.

Аналогично для треугольника CDO:

CD^2 = CO^2 + DO^2.

Так как треугольники ABO и CDO подобны (по общему углу и общему угловому соотношению), отношение длин сторон в них будет одинаково:

AB / CD = AO / CO.

Мы знаем, что AO = 6 см и CO = 2 см, поэтому:

AB / CD = 6 / 2 = 3.

Теперь мы можем записать AB через CD:

AB = 3 * CD.

Подставляя это значение в уравнение для суммы оснований, получаем:

3 * CD + CD = 36, 4 * CD = 36, CD = 36 / 4, CD = 9.

Таким образом, длина меньшего основания CD равна 9 см. Подставляя это значение в уравнение для оснований, мы можем найти длину большего основания AB:

AB = 3 * CD = 3 * 9 = 27.

Итак, длина большего основания AB равна 27 см, а длина меньшего основания CD равна 9 см.