Question

Розкладіть квадратний тричлен на множники x² + 6x - 7

Answer 1

$x^2+6x-7=x^2+7x-x-7=x(x+7)-(x+7)=(x+7)(x-1)$

Answer 2

Разложим по теореме Виета:

$a(x - x1)(x - x2)$

где, x1 и x2 - корни квадратного уравнения

$x {}^{2} + 6x - 7 = (x - 1)(x + 7)$

Answer 3

Щоб розкласти квадратний тричлен на множники, ми шукаємо два біному, які множаться разом, щоб дати початковий квадратний тричлен. В даному випадку, ми шукаємо два біному такі, що їх добуток буде мати вигляд x² + 6x - 7.

Один спосіб розкласти квадратний тричлен на множники - це факторизація за допомогою розкладу на квадрати: x² + 6x - 7 = (x + a)(x + b),

де "a" і "b" - це константи, які ми хочемо знайти.

Щоб знайти "a" і "b", ми можемо врахувати дві речі:

1. Сума "a" і "b" повинна бути рівна коефіцієнту "x" перед членом першого ступеня, тобто 6.
2. Добуток "a" і "b" повинен бути рівний коефіцієнту перед членом нульового ступеня, тобто -7.

Ми шукаємо дві константи "a" і "b", які задовольняють ці умови.

Спробуємо різні комбінації констант "a" і "b" і перевіримо, чи вони задовольняють умови: (a + b) = 6, (a * b) = -7.

Одна можлива комбінація - це: a = 1, b = -7.

Перевіримо, чи ця комбінація задовольняє умови: (a + b) = 1 + (-7) = -6, ❌ не задовольняє умову.

Інша комбінація - це: a = -1, b = 7.

Перевіримо, чи ця комбінація задовольняє умови: (a + b) = (-1) + 7 = 6, ✔️ задовольняє умову. (a * b) = (-1) * 7 = -7, ✔️ задовольняє умову.

Тому ми можемо розкласти квадратний тричлен x² + 6x - 7 на множники таким чином: x² + 6x - 7 = (x - 1)(x + 7).