Question

Найдите пятый член геометрической прогрессии, если:b2=4, b4=1​

Answer 1

все на фото

здесь два ответа может быть

Answer 2

Дано, что b₂ = 4 и b₄ = 1.

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим знаменатель прогрессии как q.

Известно, что b₂ = 4, поэтому можно записать:

b₂ = b₁ * q,

где b₁ - первый член прогрессии.

Также известно, что b₄ = 1, поэтому можно записать:

b₄ = b₃ * q = b₂ * q * q,

где b₃ - третий член прогрессии.

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения b₁ и q.

Из первого уравнения получаем:

4 = b₁ * q.

Из второго уравнения получаем:

1 = 4 * q².

Разделим второе уравнение на 4:

1/4 = q².

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

±√(1/4) = q.

Так как геометрическая прогрессия может быть как возрастающей, так и убывающей, возьмем оба значения:

q₁ = √(1/4) = 1/2, q₂ = -√(1/4) = -1/2.

Теперь, используя найденные значения q, найдем b₁ для каждого случая:

Для q₁ = 1/2: 4 = b₁ * (1/2), b₁ = 4 * 2 = 8.

Для q₂ = -1/2: 4 = b₁ * (-1/2), b₁ = 4 * (-2) = -8.

Теперь, чтобы найти пятый член прогрессии, используем оба значения b₁ и q:

Для q₁ = 1/2: b₅ = b₁ * q⁴ = 8 * (1/2)⁴ = 8 * (1/16) = 1/2.

Для q₂ = -1/2: b₅ = b₁ * q⁴ = -8 * (-1/2)⁴ = -8 * (1/16) = -1/2.

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии может быть равен как 1/2, так и -1/2.