Question

При каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения x^2-ax+a-1=0 равна 17? Задача на параметр, объясните, пожалуйста, как можно подробнее. На дистанционке вообще ничего не понятно =(

Answer 1

Ответ:

X1 + X2 = AX1 * X2 = A - 1ТогдаХ12 + X22 = X12 + 2 * X1 *

X2 + X22 - 2 * X1 * X2 = (X1 + X2)2 - 2 * X1 * X2 =A2 - 2 *

(A - 1) = A2 - 2 * A + 2 = (A - 1)2 + 1Итак, сумма квадратов

корней уравнения минимальна при А = 1 и равна

1Проверка. При А = 1 уравнение принимает вид х2 - Х

= 0 Его корни Х1 = 0 и X2 = 1

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этой задачей!

У нас есть квадратное уравнение: $x^2 - ax + a - 1 = 0.$

Первым шагом давайте найдем его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: если у нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, то дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -a$, и $c = a - 1$. Подставив значения в формулу для дискриминанта, получим: $D = (-a)^2 - 4(1)(a - 1) = a^2 - 4a + 4.$

Теперь, чтобы найти корни уравнения, нам нужно использовать общую формулу для квадратных уравнений: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставив значения $a = 1$, $b = -a$, и $D = a^2 - 4a + 4$ в эту формулу, получим: $x = \frac{a \pm \sqrt{a^2 - 4a + 4}}{2}.$

Теперь, сумма квадратов корней данного уравнения будет равна: $x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{a + \sqrt{a^2 - 4a + 4}}{2}\right)^2 + \left(\frac{a - \sqrt{a^2 - 4a + 4}}{2}\right)^2.$

Мы хотим, чтобы эта сумма была равна 17. То есть:

$\left(\frac{a + \sqrt{a^2 - 4a + 4}}{2}\right)^2 + \left(\frac{a - \sqrt{a^2 - 4a + 4}}{2}\right)^2 = 17.$

Теперь вы можете решить это уравнение для параметра $a$, чтобы найти значение, при котором сумма квадратов корней равна 17. Это уравнение будет квадратным и, возможно, потребует раскрытия скобок и упрощения.

После решения получившегося уравнения для $a$, вы сможете найти параметр $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения равна 17.