Question

Похідна функції у = √x в точці х0 = 144

Answer 1

Ответ:

$f(x0)' = \frac{1}{24}$

Объяснение:

$f(x) = \sqrt{x} \\ f(x)' = \frac{1}{2 \sqrt{x} } \\ f(x0)' = \frac{1}{2 \sqrt{144} } = \frac{1}{2 \times 12} = \frac{1}{24}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції у = √x в точці х₀ = 144, ми можемо скористатися правилом диференціювання.

Функція у = √x може бути записана як y = x^(1/2).

Застосуємо правило диференціювання степеневої функції:

d/dx [x^n] = n * x^(n-1).

У нашому випадку, n = 1/2, тому:

d/dx [√x] = (1/2) * x^(-1/2).

Тепер підставимо значення x₀ = 144 у похідну функцію:

d/dx [√x] = (1/2) * 144^(-1/2).

Тепер обчислимо це значення:

d/dx [√x] = (1/2) * 144^(-1/2) = (1/2) * (1/√144) = 1/(2√144) = 1/(2 * 12) = 1/24.

Отже, похідна функції у = √x в точці х₀ = 144 дорівнює 1/24.