Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-3, x=2, x=4 и y=0

Answer 1

Ответ: 6. находим по площади трапеции.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем использовать интеграл для вычисления площади между этими кривыми.

1. Найдем точки пересечения линий:

   • Пересечение y=2x-3 и y=0: Подставляя y=0 в уравнение первой линии, получаем 0=2x-3, откуда x=3/2.
   • Точка пересечения x=2 и y=0: Это точка (2, 0).
   • Точка пересечения x=4 и y=0: Это точка (4, 0).

2. Теперь мы можем построить график этих линий и выяснить, какие из них ограничивают фигуру.

   Copy code
     ^
   

   3 | x | / 2 | / | / 1 | / | / 0 +-------------------> 0 1 2 3 4 5

   Из графика видно, что ограничивающими линиями являются y=2x-3, x=2, x=4 и y=0.

3. Теперь мы можем интегрировать функцию y=2x-3 от x=2 до x=3/2 и затем от x=3/2 до x=4, чтобы найти площадь между этими кривыми:

   Площадь = ∫[2 to 3/2] (2x - 3) dx + ∫[3/2 to 4] (0) dx

   Первый интеграл: ∫[2 to 3/2] (2x - 3) dx = [x^2 - 3x] from 2 to 3/2 = (9/4 - 9/2) - (4 - 6) = (9/4 - 18/4) - (-2) = -9/4 + 2 = -1/4

   Второй интеграл: ∫[3/2 to 4] (0) dx = 0

   Итак, площадь фигуры равна -1/4, но так как площадь не может быть отрицательной, возможно, была допущена ошибка в задании или расчетах.