Question

Прошу помогите!!) Докажите неравенство а)(3х+8)2 > 3х( х+16) Задание № 2 а) Зная, что 2,2< √5 <2,3 , оценить 3+√5; 4- √5 б) Зная, что 1,4< √2 <1,5 , оценить √2-3 ; 3-√2 Задание № 3 Пусть α и β – углы треугольника ,оценить третий угол γ треугольника 45º≤ α ≤ 46º ; 100º≤ β≤101º Задание № 4 Выполнить сложение и умножение числовых неравенств 12< х < 20 и 14 < 1у < 12

Answer 1

Задание №3 я не сделала!

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением данных задач. Начнем с каждой из них по порядку:

Задание №1:

a) Неравенство: $(3x + 8)^2 > 3x (x + 16)$

Раскроем квадрат слева: $9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x$

Упростим: $6x^2 + 64 > 0$

Рассмотрим два случая:

1. Когда $x$ положителен: умножение на положительное число не меняет знак неравенства, так что неравенство остается верным.
2. Когда $x$ отрицателен: при умножении на положительное число неравенство меняет знак, но так как у нас стоит знак "больше", то неравенство также остается верным.

Таким образом, данное неравенство верно для всех значений $x$.

Задание №2:

а) $2.2 < \sqrt{5} < 2.3$ Теперь прибавим 3 ко всем частям неравенства: $5.2 < 3 + \sqrt{5} < 5.3$ Таким образом, $5.2 < 3 + \sqrt{5} < 5.3$.

б) $1.4 < \sqrt{2} < 1.5$ Вычитаем каждую часть неравенства из 3: $1.6 < 3 - \sqrt{2} < 1.7$ Также $1.6 < 3 - \sqrt{2} < 1.7$.

Задание №3:

Для третьего угла гамма (γ) треугольника сумма всех трех углов должна быть равна 180°: $\alpha + \beta + \gamma = 180°$

Подставим известные значения: $45° ≤ \alpha ≤ 46°$ $100° ≤ \beta ≤ 101°$

Решим неравенства для минимальных и максимальных значений:

• Для минимальных значений: $\alpha = 45°$ и $\beta = 100°$ $45° + 100° + \gamma = 180°$ $\gamma = 180° - 145° = 35°$

• Для максимальных значений: $\alpha = 46°$ и $\beta = 101°$ $46° + 101° + \gamma = 180°$ $\gamma = 180° - 147° = 33°$

Таким образом, третий угол $\gamma$ треугольника будет находиться в диапазоне $33° \leq \gamma \leq 35°$.

Задание №4:

Даны два числовых неравенства:

1. $12 < x < 20$
2. $14 < 1y < 12$

a) Сложение: Добавим оба неравенства: $12 + 14 < x + 1y < 20 + 12$ $26 < x + 1y < 32$

б) Умножение: Умножим оба неравенства на положительное число (в данном случае, 1): $12 \cdot 1 < x \cdot 1 < 20 \cdot 1$ $12 < x < 20$

$14 \cdot 1 < 1y \cdot 1 < 12 \cdot 1$ $14 < 1y < 12$

Оба неравенства остаются неизменными после умножения.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.