Question

На координатной плоскости построй треугольник, вершинами которого являются точки: A (12, 4), B (4; -12) и C (-12; -4). Нарисуй треугольник A1B1C1, симметричный данном относительно прямой y = 4. Напиши координаты вершин треугольника A1B1C1:​

Answer 1

Ответ:

А1(12;4) , В1(4; 20) , С1(-12; 12).

Объяснение:

1. Выполняем построение треугольника АВС.

2. Строим график прямой у = 4 . Это горизонтальная прямая проходящая через точку (0; 4)

3. Выполняем построение симметричной фигуры:

Т. А совпадает с точкой А1, т.к. ордината т. А = 4 и лежит на прямой у = 4.

от т. В проводим перпендикуляр к прямой у = 4. Откладываем перпендикуляр такой же длины в противоположною сторону от прямой у = 4.

То же самое выполняем для т. С.

Координаты ΔA1B1C1 можно определить графически:

А1(12;4) , В1(4; 20) , С1(-12; 12).

Также ординаты симметричных точек можем определить математически:

у1 = 4 + (4-у) = 8-у.

Здесь 4 - это сдвиг координат вверх на 4 единицы, (4-у) - расстояние между осью симметрии и точками исходного треугольника.

Абсциссы остаются неизменными, т.к. ось симметрии  - горизонтальная.

Answer 2

Чтобы построить треугольник A1B1C1, который симметричен исходному треугольнику ABC относительно прямой y = 4, нужно отразить каждую из вершин ABC относительно этой прямой.

Для точки A(12, 4):

• Отразим точку A относительно прямой y = 4. Так как точка A лежит выше этой прямой на расстоянии 4 единиц, то новая точка A1 будет лежать ниже этой прямой на таком же расстоянии: A1(12, 4 - 2 * 4) = A1(12, -4).

Для точки B(4, -12):

• Отразим точку B относительно прямой y = 4. Так как точка B лежит ниже этой прямой на расстоянии 16 единиц, то новая точка B1 будет лежать выше этой прямой на таком же расстоянии: B1(4, -12 + 2 * 16) = B1(4, 20).

Для точки C(-12, -4):

• Отразим точку C относительно прямой y = 4. Так как точка C лежит ниже этой прямой на расстоянии 8 единиц, то новая точка C1 будет лежать выше этой прямой на таком же расстоянии: C1(-12, -4 + 2 * 8) = C1(-12, 12).

Таким образом, координаты вершин треугольника A1B1C1: A1(12, -4) B1(4, 20) C1(-12, 12)

Теперь можно построить треугольник A1B1C1 на координатной плоскости.