Question

Cos11a+3cos9a+3cos7a+cos5a/cos8a если cosa=1/3

Answer 1

Ответ:

8/27

Объяснение:

$\frac{cos11a+3cos9a+3cos7a+cos5a}{cos8a}= \frac{(cos11a+cos5a)+3(cos9a+cos7a)}{cos8a}=\\ \\ \\ \frac{2cos\frac{11a+5a}{2}*cos\frac{11a-5a}{2} +3*2cos\frac{9a+7a}{2}*cos\frac{9a-7a}{2}}{cos8a}=\\ \\ \\ \frac{2cos8acos3a+6cos8acosa}{cos8a}=2cos3a+6cosa=2*(4cos^3a-3cosa)+6cosa=\\ \\ \\ 8cos^3a=8*(\frac{1}{3})^3=\frac{8}{27}$

Answer 2

Для решения данного выражения, нам необходимо заменить значение cos(a) на 1/3 и вычислить результат.

cos(11a) + 3cos(9a) + 3cos(7a) + cos(5a) / cos(8a)

Подставим значение cos(a) = 1/3:

cos(11a) + 3cos(9a) + 3cos(7a) + cos(5a) / cos(8a)

= cos(11 * (1/3)) + 3cos(9 * (1/3)) + 3cos(7 * (1/3)) + cos(5 * (1/3)) / cos(8 * (1/3))

= cos(11/3) + 3cos(3) + 3cos(7/3) + cos(5/3) / cos(8/3)

Теперь вычислим каждое из значений и получим итоговый результат:

cos(11/3) ≈ 0.739 3cos(3) ≈ 2.051 3cos(7/3) ≈ -1.969 cos(5/3) ≈ 0.699 cos(8/3) ≈ -0.829

Подставляем значения в исходное выражение:

0.739 + 2.051 - 1.969 + 0.699 / -0.829

= 1.520 / -0.829

≈ -1.834

Таким образом, результат выражения cos(11a) + 3cos(9a) + 3cos(7a) + cos(5a) / cos(8a), при cos(a) = 1/3, равен примерно -1.834.