Question

Упрости выражение sin65°+sin^2 10°+sin25°+cos^2 10°

Answer 1

Ответ:

все что смогла сделать

Объяснение:

как-то так

Answer 2

Ответ: $\sqrt{2} cos(20^{o} )+1$

Объяснение:

Решение на фото:

Answer 3

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности и воспользуемся известными тригонометрическими тождествами:

1. sin(65°) = sin(45° + 20°) = sin(45°)cos(20°) + cos(45°)sin(20°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4.

2. sin(25°) = sin(45° - 20°) = sin(45°)cos(20°) - cos(45°)sin(20°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4.

3. sin^2(10°) = (1 - cos(20°)) / 2, поскольку sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

4. cos^2(10°) = (1 + cos(20°)) / 2.

Теперь объединим все слагаемые:

(sin65° + sin25°) + (sin^2 10° + cos^2 10°) = ((√6 + √2) / 4 + (√6 - √2) / 4) + ((1 - cos(20°)) / 2 + (1 + cos(20°)) / 2).

Сокращая и упрощая выражения, получим:

√6 / 2 + (1 - cos(20°)).

Таким образом, упрощенное выражение равно √6 / 2 + (1 - cos(20°)).