Question

АЛГЕБРА ХЕЛП!!! Знайти корінь рівняння sin x =0.5

Answer 1

Ответ: х=π/6+2πk, k⊂Z; х=5π/6+2πk, k⊂Z

Объяснение:

х=(-1)^k*π/6+πk, k⊂Z

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням!

Рівняння sin(x) = 0.5 має багато розв'язків, так як синус має періодичність 2π. Перший розв'язок знаходиться в першому квадранті, оскільки sin(x) позитивний в цьому квадранті. Щоб знайти розв'язок, можна скористатися оберненою функцією синусу, або арксинусом.

arcsin(0.5) ≈ 30 градусів = π/6 радіан.

Отже, перший розв'язок цього рівняння відповідає x = π/6 + 2π * k, де k - ціле число.

Окрім цього, існують ще розв'язки в інших квадрантах через періодичність синуса. У другому квадранті (180-270 градусів), sin(x) також дорівнює 0.5, тому можна записати:

x = π - arcsin(0.5) = π - π/6 = 5π/6 + 2π * k.

Також в четвертому квадранті (360-450 градусів):

x = 2π - arcsin(0.5) = 2π - π/6 = 11π/6 + 2π * k.

І так далі, де k - ціле число, а 2π * k враховує періодичність рівняння.

Таким чином, рівняння sin(x) = 0.5 має безкінечно багато розв'язків:

x = π/6 + 2π * k, x = 5π/6 + 2π * k, x = 11π/6 + 2π * k, де k - ціле число.