Question

З'ясуйте чи має розв'язки система рівнянь 4х+5у=9, 12х+15у=18​

Answer 1

Якщо обидві частини першого рівняння помножити на 3, отримаємо таке рівняння: 12x + 15y = 27. Проте друге рівняння нам каже, що 12x + 15y = 18. Які б значення ікса та ігрека ми не брали, значення виразу 12x + 15y НЕ МОЖЕ ОДНОЧАСНО бути рівним і 18, і 27. Тому система не має розв'язків.

Answer 2

Давайте спробуємо знайти розв'язки цієї системи рівнянь методом підстановки. Спочатку подивимося на перше рівняння:

1. 4x + 5y = 9

Зараз можемо виразити x через y:

2. x = (9 - 5y) / 4

Підставимо вираз для x у друге рівняння:

3. 12x + 15y = 18
4. 12 * ((9 - 5y) / 4) + 15y = 18
5. (108 - 60y) / 4 + 15y = 18
6. 108 - 60y + 60y = 72
7. 108 = 72

Отже, ми отримали невірну рівність 108 = 72, що означає, що ця система рівнянь не має розв'язків. Система є несумісною (іноді називається протиріччям) і не може бути виконана одночасно для обох рівнянь.