Question

Задание #7 Вопрос: Найдите значение производной функции f(x) в точке x=3, если F(x)=2(4x-9)^3 Запишите число: С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

....................................

Answer 2

Конечно, давайте найдем значение производной функции F(x) в точке x=3. Для этого сначала найдем производную функции F(x) по переменной x, а затем подставим x=3.

Исходная функция: F(x) = 2(4x - 9)^3

Для нахождения производной цепочным правилом (производная композиции функций) используем производную внутренней функции (4x - 9)^3 и внешней функции 2u, где u = (4x - 9)^3:

1. Найдем производную внутренней функции по переменной x: u = (4x - 9)^3 Правило: (u^n)' = n * u^(n-1) * u' u' = 3 * (4x - 9)^(3-1) * 4 = 12(4x - 9)^2

2. Теперь найдем производную внешней функции: F(x) = 2u F'(x) = 2 * u'

3. Подставим значение x=3 в производную F'(x): F'(3) = 2 * 12(4 * 3 - 9)^2 = 2 * 12 * (12 - 9)^2 = 2 * 12 * 9 = 216

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x=3 равно 216.