Question

Сторона квадрата х см. Одну сторону увеличили на 5 см. , а другую уменьшили на 4 см. Площадь получившегося прямоугольника оказалась такой же, как и площадь квадрата. Найти сторону квадрата.

Answer 1

Пусть х см - сторона квадрата, тогда (х + 5) см - длина прямоугольника, (х - 4) см - ширина прямоугольника. Площади фигур равны. Уравнение:

х² = (х + 5) · (х - 4)

х² = х² + 5х - 4х - 20

х² - х² - 5х + 4х = -20

-1х = -20

х = -20 : (-1)

х = 20

Ответ: 20 см - сторона квадрата.

Проверка:

20² = (20 + 5) · (20 - 4)

400 = 25 · 16

400 = 400 - верно

Answer 2

Ответ:

Пусть х см - сторона квадрата, за это время (х + 5) см - длина прямоугольника, (х - 4) см - ширина прямоугольника. Площади фигур равны. Уравнение:

х² = (х + 5) · (х - 4)

х² = х² + 5х - 4х - 20

х² - х² - 5х + 4х = -20

-1х = -20

х = -20 : (-1)

х = 20

Ответ: 20 см - сторона квадрата.

Испытание:

20² = (20 + 5) · (20 - 4)

400 = 25 · 16

400 = 400 - правильно

Объяснение:

Answer 3

Пусть сторона квадрата равна x см. Площадь квадрата равна x^2 кв.см.

Если одну сторону увеличили на 5 см., то сторона прямоугольника стала (x + 5) см. Если другую сторону уменьшили на 4 см., то вторая сторона прямоугольника стала (x - 4) см. Площадь прямоугольника равна (x + 5)(x - 4) кв.см.

Условие задачи гласит, что площадь получившегося прямоугольника оказалась такой же, как и площадь квадрата. Запишем это в виде уравнения:

(x + 5)(x - 4) = x^2

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2

Упростим уравнение, вычитая x^2 из обеих частей:

x - 20 = 0

Добавим 20 к обеим частям:

x = 20

Таким образом, сторона квадрата равна 20 см.