Question

Розкласти на множники квадратний тричлен. 1)а²-18а+17 2)-3х²+7х-2 3)1/2у²-1/4у-1/4

Answer 1

Ответ:

$a^2 - 18a + 17 = (a - 1)(a - 17)$

$-3x^2+7x-2 = (2 - x)(3x - 1)$

$\frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{4} y - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}(y-1)(2y+1)$

Answer 2

Звісно, розкладемо кожен квадратний тричлен на множники:

1. a² - 18a + 17: Цей тричлен не може бути розкладений на цілі множники. Він залишається в такому вигляді: a² - 18a + 17.

2. -3x² + 7x - 2: Щоб розкласти цей тричлен на множники, нам потрібно знайти два числа, які множаться до останнього члена (-2) і додаються до середнього члена (7). Ці числа -1 і 2. Тепер розкладемо: -3x² + 7x - 2 = -3x² - x + 2x - 2 = -x(3x + 1) + 2(3x + 1) = (3x + 1)(2 - x).

3. 1/2у² - 1/4у - 1/4: Спочатку помножимо всі члени на 4, щоб позбутися від дробів: 4 * (1/2у² - 1/4у - 1/4) = 2у² - у - 1. Тепер ми знову можемо використати ту ж саму стратегію, як у попередньому випадку. Знайдемо два числа, які множаться до останнього члена (-1) і додаються до середнього члена (-1). Ці числа -2 і 1. Тепер розкладемо: 2у² - у - 1 = 2у² - 2у + у - 1 = 2у(у - 1) + 1(у - 1) = (2у + 1)(у - 1).

Таким чином, ми розклали дані квадратні тричлени на множники:

1. a² - 18a + 17 (не розкладається).
2. -3x² + 7x - 2 = (3x + 1)(2 - x).
3. 1/2у² - 1/4у - 1/4 = (2у + 1)(у - 1).