Question

Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители: 1. х^2 – 15х + 442. х^2 + 6х – 553. х^2 + 12х + 324. 6х^2 – 31х + 55. 9х^2 – 18х – 40 ​

Answer 1

1.

$x^2-15x+\:44=\\=\left(x^2-4x\right)+\left(-11x+44\right) =\\ =x\left(x-4\right)-11\left(x-4\right)\\ =(x-4)(x-11)$

2.

$x^2+6x-55=\\=\left(x^2-5x\right)+\left(11x-55\right)=\\=x\left(x-5\right)+11\left(x-5\right)=\\=\left(x-5\right)\left(x+11\right)$

3.

$x^2+12x+32=\\=\left(x^2+4x\right)+\left(8x+32\right)\\=x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)\\=\left(x+4\right)\left(x+8\right)$

4.

$6x^2-31+5=\\=\left(6x^2-x\right)+\left(-30x+5\right)=\\=x\left(6x-1\right)-5\left(6x-1\right)=\\=\left(6x-1\right)\left(x-5\right)$

5.

$9x^2-18x-40 = \\=\left(9x^2+12x\right)+\left(-30x-40\right)=\\=3x\left(3x+4\right)-10\left(3x+4\right)=\\=\left(3x+4\right)\left(3x-10\right)$

Answer 2

Давайте разложим данные квадратные трёхчлены на линейные множители:

1. x^2 – 15x + 44: Этот трёхчлен нельзя разложить на целые линейные множители. Однако можно воспользоваться формулой дискриминанта и найти корни квадратного уравнения, чтобы потом разложить его на множители вида (x - a)(x - b), где a и b - найденные корни. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 1 * 44 = 225 - 176 = 49. Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (15 ± 7) / 2 = 11 / 2 и 4 / 2 = 5.5 и 2. Теперь можем разложить: x^2 – 15x + 44 = (x - 5.5)(x - 2).

2. x^2 + 6x – 55: Здесь также воспользуемся формулой дискриминанта. D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-55) = 36 + 220 = 256. Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± 16) / 2 = -22 / 2 и 10 / 2 = -11 и 5. Разложение: x^2 + 6x – 55 = (x + 11)(x - 5).

3. x^2 + 12x + 32: Тут также применим дискриминант. D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16. Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-12 ± 4) / 2 = -16 / 2 и -8 / 2 = -8 и -4. Разложение: x^2 + 12x + 32 = (x + 8)(x + 4).

4. 6x^2 – 31x + 5: Для этого трёхчлена также найдем дискриминант. D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 * 6 * 5 = 961 - 120 = 841. Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (31 ± 29) / 12. Так как корни не целые, разложение на целые линейные множители невозможно.

5. 9x^2 – 18x – 40: Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 9 * (-40) = 324 + 1440 = 1764. Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (18 ± 42) / 18 = 3 ± 7/3. Разложение: 9x^2 – 18x – 40 = 9(x - 3)(x + 7/3).

Таким образом, разложение на линейные множители для данных квадратных трёхчленов:

1. x^2 – 15x + 44 = (x - 5.5)(x - 2)
2. x^2 + 6x – 55 = (x + 11)(x - 5)
3. x^2 + 12x + 32 = (x + 8)(x + 4)
4. 6x^2 – 31x + 5 = не имеет целых линейных множителей
5. 9x^2 – 18x – 40 = 9(x - 3)(x + 7/3)