Question

На окружности отмечены а)10; b)100; с) n точек. Каждая точка соединена с каждой из остальных. Сколько всего было рукопожатий в каждом случае?

Answer 1

Відповідь:

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 рукопожатий

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Предположим, что на окружности отмечено n точек.

a) Если на окружности отмечено 10 точек, то каждая точка соединена с каждой из остальных 9 точек, итого получается 9 рукопожатий для каждой точки. Так как всего есть 10 точек, чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно умножить количество рукопожатий для одной точки (9) на количество точек (10): 9 * 10 = 90 рукопожатий.

b) Если на окружности отмечено 100 точек, то каждая точка соединена с каждой из остальных 99 точек, итого получается 99 рукопожатий для каждой точки. Всего есть 100 точек, поэтому общее количество рукопожатий будет равно: 99 * 100 = 9900 рукопожатий.

c) Если на окружности отмечено n точек, то каждая точка соединена с каждой из остальных n-1 точек, итого получается (n-1) рукопожатий для каждой точки. Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно умножить количество рукопожатий для одной точки (n-1) на количество точек (n): (n-1) * n = n(n-1) рукопожатий.

Таким образом, общее количество рукопожатий будет зависеть от количества точек на окружности и будет равно n(n-1) рукопожатий.