Question

Определите точки максимума и минимума и промежутки монотонности функции f(x)=x⁴-4x³-8x²+3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для определения точек максимума, минимума и промежутков монотонности функции f(x) = x⁴ - 4x³ - 8x² + 3, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 4x³ - 12x² - 16x

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 4x³ - 12x² - 16x = 0 4x(x² - 3x - 4) = 0 x(x - 4)(x + 1) = 0

   Таким образом, критическими точками являются x = 0, x = 4 и x = -1.

3. Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = 12x² - 24x - 16

4. Оценим характер точек (максимум, минимум, перегиб):

   • При x = 0: f''(0) = -16, что указывает на локальный максимум.
   • При x = 4: f''(4) = 112, что указывает на локальный минимум.
   • При x = -1: f''(-1) = 4, что указывает на локальный минимум.

Таким образом, имеем следующие результаты:

• Точка максимума: (0, f(0)) = (0, 3)
• Точка минимума: (4, f(4)) = (4, -121)
• Точка минимума: (-1, f(-1)) = (-1, 16)

Теперь определим промежутки монотонности:

1. Промежуток между -бесконечностью и -1: В этом интервале функция убывает, так как f'(x) < 0.
2. Промежуток между -1 и 0: В этом интервале функция возрастает, так как f'(x) > 0.
3. Промежуток между 0 и 4: В этом интервале функция убывает, так как f'(x) < 0.
4. Промежуток между 4 и +бесконечностью: В этом интервале функция возрастает, так как f'(x) > 0.

Таким образом, функция имеет минимумы в точках x = -1 и x = 4, а максимум в точке x = 0.