Question

Решение уровнения (x+3)^2<=16

Answer 1

Ответ:

X1=1 x2= - 7

Объяснение:

X^2+6x+9-16<=0

X^2+6x-7<=0

D=36+28=64=8

X1= -6+8/2=1

X2= -6-8/2 = - 7

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

$(x+3)^2 \leq 16$

Чтобы найти решение, давайте раскроем квадрат и упростим неравенство:

$x^2 + 6x + 9 \leq 16$

Теперь вычитаем 16 с обеих сторон:

$x^2 + 6x - 7 \leq 0$

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это квадратное неравенство выполняется. Для этого давайте построим график функции:

$f(x) = x^2 + 6x - 7$

Чтобы найти корни этого квадратного уравнения (места, где функция пересекает ось x), мы используем формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = 6$ и $c = -7$. Подставляя значения:

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 + 8}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 - 8}{2} = -7$

Теперь, чтобы определить, когда функция $f(x)$ находится ниже или равна нулю (то есть когда выполняется неравенство $f(x) \leq 0$), мы должны рассмотреть интервалы между корнями и за пределами них.

Итак, решение неравенства $x^2 + 6x - 7 \leq 0$ состоит в интервале от $-7$ до $1$ включительно:

$-7 \leq x \leq 1$

Таким образом, решение исходного неравенства $(x+3)^2 \leq 16$ есть $-7 \leq x \leq 1$.