Question

Решите квадратные неравенства построив схематически параболу : 1. х² - 2х - 15≤ 0 2. -2х² - 5х +3 < 0 3. 3х² – 4х +7 ≥ 0 4. х² – 4х + 5 < 0 5. х² – 6х + 9 < 0

Answer 1

Ответ 0 в 1 уравнении

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство поочередно и построим схематически параболу для каждого случая.

1. $x^2 - 2x - 15 \leq 0$:

   Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$:

   $x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) = 0.$

   Значит, у нас есть две точки, где парабола пересекает ось x: $x = 5$ и $x = -3$.

   Теперь построим параболу и определим знак на интервалах между корнями:

   $$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty & -3 & 5 & +\infty \\ \hline x^2 - 2x - 15 & - & 0 & + & 0 \\ \end{array}$$

   Таким образом, решением неравенства является $-3 \leq x \leq 5$.

2. $-2x^2 - 5x + 3 < 0$:

   Для начала найдем корни уравнения $-2x^2 - 5x + 3 = 0$:

   $-2x^2 - 5x + 3 = (2x - 1)(x + 3) = 0.$

   Таким образом, у нас есть две точки, где парабола пересекает ось x: $x = \frac{1}{2}$ и $x = -3$.

   Построим параболу и определим знак на интервалах между корнями:

   $$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty & -3 & \frac{1}{2} & +\infty \\ \hline -2x^2 - 5x + 3 & - & + & - & - \\ \end{array}$$

   Решением неравенства является $-3 < x < \frac{1}{2}$.

3. $3x^2 - 4x + 7 \geq 0$:

   Это неравенство не имеет действительных корней, так как дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 16 - 84 = -68$ отрицателен. Значит, парабола никогда не пересекает ось x.

   Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($3 > 0$), то парабола открывается вверх.

   Построим параболу и определим знак выражения $3x^2 - 4x + 7$:

   $$\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & +\infty \\ \hline 3x^2 - 4x + 7 & + & + & + \\ \end{array}$$

   Решением неравенства является любое значение $x$.

4. $x^2 - 4x + 5 < 0$:

   Для начала найдем корни уравнения $x^2 - 4x + 5 = 0$:

   $x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 = 0.$

   Таким образом, у нас есть одна точка, где парабола касается оси x: $x = 2$.

   Построим параболу и определим знак на интервалах:

   $$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty & 2 & +\infty \\ \hline x^2 - 4x + 5 & + & 0 & + \\ \end{array}$$

   Решением неравенства является $x < 2$.

5. $x^2 - 6x + 9 < 0$