Question

Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена. а) 16x2 + * + y2; в) a2 + 18a + * ; б) 49 – * + x2; г) * – 12x + 9x2.

Answer 1

а)32xy, в итоге получится (16x+y)^2

b) 81, в итоге получится (a+9)^2

c) 14x, в итоге получится (7-x)^2

d) 4, в итоге получится (2-3x)^2

Answer 2

Для того чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, нужно найти одночлен, который будет подходить вместо знака * так, чтобы он соответствовал сумме квадратов двухчленов.

а) 16x^2 + * + y^2: Здесь можно заменить * на 2xy, чтобы получить (4x + y)^2.

б) a^2 + 18a + *: Здесь можно заменить * на 81, чтобы получить (a + 9)^2.

в) 49 – * + x^2: Здесь можно заменить * на 14x, чтобы получить (7 - x)^2.

г) * – 12x + 9x^2: Здесь можно заменить * на (3x)^2, чтобы получить (3x - 3)^2.

Таким образом: а) 16x^2 + 2xy + y^2 = (4x + y)^2 в) a^2 + 18a + 81 = (a + 9)^2 б) 49 – 14x + x^2 = (7 - x)^2 г) (3x)^2 – 12x + 9x^2 = (3x - 3)^2