Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+8x+8 в точке с абсциссой x0=1 Уравнение касательной: y= .... x + ...

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 8x + 8$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$, нам понадобятся производные.

Сначала найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 8x + 8) = 2x + 8.$

Теперь подставим $x = 1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x = 1$: $m = f'(1) = 2 \cdot 1 + 8 = 10.$

Таким образом, уравнение касательной в точке $(1, f(1))$ будет иметь вид: $y = mx + b.$

Мы знаем, что $x = 1$ и $m = 10$. Теперь найдем $b$ (точку пересечения касательной с осью $y$): $f(1) = 1^2 + 8 \cdot 1 + 8 = 17.$

Теперь можем записать уравнение касательной: $y = 10x + 17.$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 8x + 8$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$ будет: $y = 10x + 17.$