Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 96,24,6,... *

Answer 1

q = 24/96 = 1/4. S = b1/1-q=96 : 1 - 1/4 = 128

Answer 2

Для того щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, використовують наступну формулу:

$S = \frac{a}{1 - r},$

де:

• $S$ - сума прогресії,
• $a$ - перший член прогресії,
• $r$ - знаменник прогресії (відношення другого члена до першого).

У даному випадку перший член $a = 96$, а відношення $r$ можна знайти, поділивши другий член на перший:

$r = \frac{24}{96} = \frac{1}{4}.$

Підставимо значення $a$ і $r$ у формулу:

$S = \frac{96}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{96}{\frac{3}{4}} = 96 \cdot \frac{4}{3} = 128.$

Отже, сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює 128.