Question

СРОЧНО! Решите уравнения: a) 6sin2x+5cosx−7 = 0; (2б) b) 2sin2x+ sin xcosx−3cos2x = 0; (2б)

Answer 1

Ответ:

555555555555555555555555

Объяснение:

просто потомучто 5

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

a) Уравнение: $6\sin^2 x + 5\cos x - 7 = 0$

Мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания $\sin^2 x$ и $\cos x$:

$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$

Подставим это в уравнение:

$6(1 - \cos^2 x) + 5\cos x - 7 = 0$

Раскроем скобки и упростим:

$6 - 6\cos^2 x + 5\cos x - 7 = 0$

$-6\cos^2 x + 5\cos x - 1 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $\cos x$. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = -6$, $b = 5$, и $c = -1$.

$D = 5^2 - 4(-6)(-1) = 25 - 24 = 1$

Поскольку $D > 0$, у нас есть два корня $\cos x$:

$\cos x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$\cos x = \frac{-5 \pm 1}{2(-6)}$

1. $\cos x = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2}$
2. $\cos x = \frac{-4}{-12} = \frac{1}{3}$

Теперь, чтобы найти значения $x$, возьмем обратный косинус ($\arccos$) от каждого из корней:

1. $x = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$
2. $x = \arccos\left(\frac{1}{3}\right)$

b) Уравнение: $2\sin^2 x + \sin x \cos x - 3\cos^2 x = 0$

Мы можем также использовать тождества для переписывания $\sin^2 x$ и $\cos^2 x$:

$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$

Теперь подставим это в уравнение:

$2(1 - \cos^2 x) + \sin x \cos x - 3\cos^2 x = 0$

Упростим:

$2 - 2\cos^2 x + \sin x \cos x - 3\cos^2 x = 0$

$-5\cos^2 x + \sin x \cos x + 2 = 0$

Это уравнение тоже можно решить, используя подход, аналогичный первому уравнению. Рассчитаем дискриминант и найдем значения $\cos x$, а затем значения $x$ с помощью обратного косинуса.