Question

Найдите корни по теореме Виета x^2-2x-15=0 Определите коэффициенты , найдите сумму и произведение корней и подберите корни

Answer 1

....................

Answer 2

x^2-2x-15=0

D=2^2-4*1*(-15)=64    корень=64   дескрименант=8

x1=2-8/2=-6/2=  -3

x2=2+8/2=10/2=5

Answer 3

Для квадратного уравнения вида x^2 - 2x - 15 = 0, коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = -2 c = -15

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Таким образом, для данного уравнения: Сумма корней = -(-2) / 1 = 2 Произведение корней = -15 / 1 = -15

Давайте теперь найдем сами корни уравнения. Мы знаем, что сумма корней равна 2, а произведение корней равно -15. Давайте предположим, что корни уравнения равны p и q.

p + q = 2 pq = -15

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти p и q.

Из уравнения p + q = 2 можно выразить, например, q = 2 - p.

Подставляем q в уравнение pq = -15:

p(2 - p) = -15 2p - p^2 = -15 p^2 - 2p - 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение для p. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня:

(p - 5)(p + 3) = 0

Из этого уравнения следует, что p = 5 или p = -3.

Таким образом, у нас есть два возможных корня: x = 5 и x = -3.

Подводя итог, уравнение x^2 - 2x - 15 = 0 имеет корни x = 5 и x = -3.