Question

Сократите дроби: 1) 2a^3-2b^3/5a^2-5b^2 2) m^7-m^10/m^9-m^3

Answer 1

....................

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую дробь по отдельности и попробуем их сократить:

1. $\frac{2a^3 - 2b^3}{5a^2 - 5b^2}$

Сначала вынесем общий множитель $2$ из числителя:

$\frac{2(a^3 - b^3)}{5(a^2 - b^2)}$

Мы знаем, что $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ и $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, поэтому дробь можно упростить следующим образом:

$\frac{2(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{5(a - b)(a + b)}$

Получается, что общий множитель $(a - b)$ сокращается:

$\frac{2(a^2 + ab + b^2)}{5(a + b)}$

2. $\frac{m^7 - m^10}{m^9 - m^3}$

Сначала вынесем общий множитель $m^7$ из числителя:

$\frac{m^7(1 - m^3)}{m^3(m^6 - 1)}$

Заметим, что $m^6 - 1 = (m^3)^2 - 1^2 = (m^3 + 1)(m^3 - 1)$, поэтому дробь можно упростить следующим образом:

$\frac{m^7(1 - m^3)}{m^3(m^3 + 1)(m^3 - 1)}$

Здесь мы видим, что общий множитель $m^3$ сокращается:

$\frac{m^4(1 - m^3)}{(m^3 + 1)(m^3 - 1)}$

Итак, сокращенные дроби:

1. $\frac{2(a^2 + ab + b^2)}{5(a + b)}$

2. $\frac{m^4(1 - m^3)}{(m^3 + 1)(m^3 - 1)}$