Question

СРОЧНО!!!периметр прямокутника дорівеює 34 см, а його площа 60см2.знайти діагональ прямокутника.Побудуйте мат. модель за умовою задачі.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Позначимо довжину прямокутника через а, а ширину через b. Тоді за умовою задачі маємо:

2a + 2b = 34,

або, спрощуючи:

a + b = 17.

Також маємо:

ab = 60.

Знайдемо діагональ прямокутника за теоремою Піфагора:

d^2 = a^2 + b^2,

або, підставляючи вираз для b з першого рівняння:

d^2 = a^2 + (17-a)^2,

що при спрощенні дорівнює:

d^2 = 2a^2 - 34a + 289.

З іншого боку, маємо:

a*b = 60,

або, підставляючи вираз для b з першого рівняння:

a*(17-a) = 60,

що при спрощенні дорівнює квадратному рівнянню:

2a^2 - 34a + 60 = 0.

Розв'язавши це рівняння, знаходимо два значення a: a=5 та a=6. Підставляючи їх в формулу для d, знаходимо:

d1 = √(2*5^2 - 34*5 + 289) ≈ 10.2,

d2 = √(2*6^2 - 34*6 + 289) ≈ 10.8.

Отже, діагональ прямокутника може мати два значення: 10.2 см та 10.8 см.

Answer 2

Давайте спершу побудуємо математичну модель задачі на основі наданої інформації.

У нас є дві величини, які характеризують прямокутник:

1. Периметр прямокутника, який дорівнює 34 см. Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2 * (a + b), де "a" і "b" - сторони прямокутника.
2. Площа прямокутника, яка дорівнює 60 квадратних сантиметрів. Площа прямокутника обчислюється за формулою: S = a * b.

Ми маємо дві рівняння на основі цих величин:

1. P = 2 * (a + b) = 34
2. S = a * b = 60

Тепер ми хочемо знайти діагональ прямокутника. Діагональ прямокутника можна обчислити за теоремою Піфагора, оскільки діагональ, одна сторона прямокутника і інша сторона прямокутника утворюють прямокутний трикутник. Таким чином, діагональ (d) можна знайти за формулою:

d² = a² + b²

Потім, знаючи діагональ (d), ми можемо знайти його довжину.

Ок, давайте перейдемо до обчислень.

1. Використовуємо рівняння периметра: 2 * (a + b) = 34 a + b = 17

2. Використовуємо рівняння площі: a * b = 60

3. Знаючи a + b і a * b, ми можемо знайти a та b, а потім обчислити діагональ:

a = 17 - b (17 - b) * b = 60 17b - b² = 60 b² - 17b + 60 = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння, знайдемо значення b, а потім знайдемо a, використовуючи одне з рівнянь вище.

Після знаходження a і b, ми зможемо обчислити діагональ за допомогою формули d² = a² + b², а потім взяти квадратний корінь з d², щоб отримати діагональ.