Question

Скласти систему рівнянь за умовою задачі: Довжина прямокутника дорівнює х, а ширина у. Знайти сторонни прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 13 см, а площа становить 60 CM².

Answer 1

Ответ: 12 см и 5 см.

Объяснение:

x>0    y>0.

$\displaystyle\\\left \{ {{x^2+y^2=13^2} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2+y^2+2xy=169+2xy} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2=169+2*60} \atop {xy=60}} \right. \\\\\\\left \{ {{(x+y)^2=169+120} \atop {xy=60}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2=289} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2-17^2=0} \atop {xy=60}} \right. \\\\\\\left \{ {{(x+y+17)*(x+y-17)=0} \atop {xy=60}} \right. .$

$></p> <p><img src=$

$\displaystyle\\2)\\\\\left \{ {{x+y-17=0} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x+17} \atop {x*(-x+17)=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x+17} \atop {-x^2+17x-60=0\ |*(-1)}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=-x+17} \atop {x^2-17x+60=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x+17} \atop {x^2-5x-12x+60=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x+17} \atop {x*(x-5)-12*(x-5)=0\right.$

$\displaystyle\\\left \{ {{y=-x+17} \atop {(x-5)*(x-12)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_3=12\ \ \ \ y_4=5} \atop {x_3=5\ \ \ \ x_4=12}} \right. .$

Answer 2

Нехай сторона прямокутника буде позначена як а, а інша сторона буде позначена як b. За умовою задачі, діагональ прямокутника дорівнює 13 см, тому можна скористатись теоремою Піфагора:

a² + b² = 13² (1)

Також за умовою задачі, площа прямокутника становить 60 cm²:

a * b = 60 (2)

Отже, система рівнянь буде:

a² + b² = 169 a * b = 60

Таку систему рівнянь можна вирішити для знаходження значень a і b.