Question

Найти такую первообразную данной функций,график который проходит через точку M; f(x) = -1/x3,M(1;-2)

Answer 1

Даны функция  f(x) = -1/x³ и точка M(1;-2)

-1/x³ = -x^(-3).

Интеграл равен - (х^(-3+1)/(-3+1)) = -x^(-2)/(-2) = 1/(2x²).

Подставим координаты точки М: -2 = (1/(2*1²)) + С.

Получаем С = -2 - (1/2) = -2,5

Ответ: F = 1/(2x²) - 2,5.

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = -1/x^3, которая проходит через точку M(1, -2), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите общий вид первообразной функции F(x) = ∫f(x) dx, игнорируя константу интегрирования на данном этапе.

   F(x) = ∫(-1/x^3) dx

   Для интегрирования данной функции используем правило степени:

   F(x) = ∫-x^(-3) dx = -x^(-2)/(-2) + C = 1/(2x^2) + C,

   где C - константа интегрирования.

2. Теперь, чтобы найти конкретное значение константы C, используем условие, что график функции проходит через точку M(1, -2):

   F(1) = 1/(2 * 1^2) + C = 1/2 + C = -2

   Теперь решим уравнение относительно C:

   1/2 + C = -2 C = -2 - 1/2 C = -5/2

3. Подставив найденное значение C обратно в общий вид первообразной, получаем окончательную формулу:

   F(x) = 1/(2x^2) - 5/2.

Таким образом, искомая первообразная функции f(x) = -1/x^3, проходящая через точку M(1, -2), имеет вид F(x) = 1/(2x^2) - 5/2.