Question

Стороны треугольника равны 17 дм, 21 дм, 10 дм. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

16 дм

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления наибольшей высоты треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника (S) = 0.5 * основание * высота.

Где основание - это одна из сторон треугольника, а высота - это расстояние от противоположного угла до этой стороны.

В данном случае, нам известны стороны треугольника: a = 17 дм, b = 21 дм, c = 10 дм.

Для начала определим, какая из сторон будет основанием. Самая длинная сторона - это сторона 21 дм. Пусть она будет основанием треугольника.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

S = 0.5 * a * h,

где "a" - это основание (21 дм), а "h" - это высота, которую мы хотим найти.

Площадь треугольника также можно выразить через полупериметр (p) треугольника и радиус вписанной окружности (r):

S = p * r,

где "p" = (a + b + c) / 2.

Сначала вычислим полупериметр:

p = (17 дм + 21 дм + 10 дм) / 2 = 48 дм.

Теперь мы можем выразить радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр:

r = S / p.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Подставляем значения:

S = sqrt(48 дм * (48 дм - 17 дм) * (48 дм - 21 дм) * (48 дм - 10 дм)) ≈ 180 дм².

Теперь вычисляем радиус вписанной окружности:

r = 180 дм² / 48 дм ≈ 3.75 дм.

Наибольшая высота треугольника соответствует радиусу вписанной окружности, т.е. наибольшая высота ≈ 3.75 дм.