Question

В геометрической прогрессии четвертый член 15, шестой член 60, q< 0. Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По формуле bn/bk=q^(n-k), находим q

q^(6-4)=60/15

q²=4⇒q=±2 так как  по условию q< 0, то  q=-2

Найдем b1:  b1·(-2)³=15⇒b1=-15/8;

sn=b1·(1-q^n)/(1-q)

s6=-15/8·(1-(-2)^6)/(1+2)=-15/8·(-63)/3)=39,375

Answer 2

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно найти первый член (a) и знаменатель прогрессии (q).

Известно, что четвертый член равен 15 и шестой член равен 60. Мы можем использовать эту информацию для составления уравнений.

Четвертый член прогрессии может быть записан как: a * q^(4-1) = 15

Шестой член прогрессии может быть записан как: a * q^(6-1) = 60

Мы знаем, что q < 0, поэтому знак знаменателя будет отрицательным.

Давайте решим это уравнение, чтобы найти a и q.

Первое уравнение: a * q^3 = 15

Второе уравнение: a * q^5 = 60

Разделим второе уравнение на первое уравнение: (a * q^5) / (a * q^3) = 60 / 15

q^2 = 4

Теперь возведем оба уравнения в квадратный корень: q = ±2

Так как q < 0, мы выбираем q = -2.

Теперь мы можем найти первый член a, используя любое из уравнений: a * (-2)^3 = 15

-8a = 15

a = 15 / -8

Теперь, когда у нас есть значения a и q, мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии, используя формулу:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

S_6 = a * (1 - q^6) / (1 - q) = (15 / -8) * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2)) = (15 / -8) * (1 - 64) / (1 + 2) = (15 / -8) * (-63) / 3 = (15 * 63) / (8 * 3) = 315 / 8

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии равна 315/8 или 39.375.