Question

Найди промежутки возрастания функции y=−(x+3)^2 . Варианты ∈(−∞;3,8] x∈(−∞;−3]x∈(−∞;+∞)x∈[−3;+∞)x∈[3,8;+∞)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: y'=(-x²-6x-9)'=-2x-6

y'=0, -2x-6=0, x=-3 - критическая точка

y'(-4)=-2·(-4)-6=2      +

y'(0)=-2·0-6=-6          -

Возрастает на (-∞;-3)

Answer 2

Давайте проанализируем функцию y = -(x+3)^2 и найдем промежутки её возрастания.

Сначала давайте найдем критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует.

Производная функции y = -(x+3)^2 равна: y' = -2(x+3).

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: -2(x+3) = 0.

Решая уравнение, получим x = -3.

Теперь рассмотрим интервалы между критической точкой и краями заданных вариантов:

1. Вариант x ∈ (-∞; 3,8]: На этом интервале x находится слева от критической точки x = -3, и значение функции y увеличивается по мере движения от -∞ к -3. Таким образом, функция возрастает на этом интервале.

2. Вариант x ∈ (-∞; -3]: Этот интервал находится перед критической точкой x = -3. Функция увеличивается на этом интервале, так как значение -(x+3)^2 уменьшается при уменьшении x.

3. Вариант x ∈ (-∞; +∞): Это весь диапазон значений x. Функция убывает на всем интервале, так как -(x+3)^2 всегда неотрицательно, и чем больше x, тем меньше значение функции.

4. Вариант x ∈ [-3; +∞): Этот интервал находится после критической точки x = -3. Функция убывает на этом интервале, так как значение -(x+3)^2 уменьшается при увеличении x.

5. Вариант x ∈ [3, 8; +∞): Этот интервал находится после критической точки x = -3. Функция убывает на этом интервале, так как значение -(x+3)^2 уменьшается при увеличении x.

Итак, промежутки возрастания функции y = -(x+3)^2:

1. Вариант x ∈ (-∞; 3,8].
2. Вариант x ∈ (-∞; -3].

Промежутки убывания:

1. Вариант x ∈ (-∞; +∞).
2. Вариант x ∈ [3, 8; +∞).
3. Вариант x ∈ [-3; +∞).

Надеюсь, это помогло разобраться с промежутками возрастания функции.