Question

Найди значение переменной x,при котором числа x-1;3x;6x являются последовательными членами геометрической

Answer 1

Ответ:

 $x = -2$

Объяснение:

$b_{n} = b_{1} * q^{n-1}$

К примеру x - 1 является первым членом геометрической прогрессии, а 3x вторым тогда:

$3x = (x-1) * q$

$q = \frac{3x}{x-1}$

Возьмём второе уравнение:

$6x = (x-1) * q^{2}$

Подставим в него наше получившееся уравнение:

$6x = (x-1) * (\frac{3x}{x-1} )^{2}$

$6x = (x-1) * \frac{9x^{2} }{(x-1)^{2} }$

Сокращаем x - 1:

$6x = \frac{9x^{2} }{x-1}$

Домножим на (x - 1) и переносим всё в левую часть:

$6x * (x - 1) = 9x^{2}$

$6x^{2} -6x- 9x^{2} =0$

$-3x^{2} - 6x = 0$

Домножаем на -1:

$3x^{2} + 6x = 0$

Выносим за скобку 3x:

$3x* (x + 2) = 0$

$x_{1} = 0$          $x_{2} = -2$

0 не подходит по определению.

Answer 2

Для того чтобы числа x - 1, 3x и 6x были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы их отношения были постоянными. Отношение двух последовательных членов геометрической прогрессии вычисляется как (следующий член) / (предыдущий член).

Таким образом, у нас есть:

1. (3x) / (x - 1) = (6x) / (3x)
2. 3x^2 = 6x^2 - 18x
3. 3x^2 - 6x^2 + 18x = 0
4. -3x^2 + 18x = 0
5. 3x(x - 6) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 0 или x = 6.

Однако, при x = 0, второй член 3x равен нулю, что не подходит для геометрической прогрессии, поэтому мы рассматриваем только x = 6.

Таким образом, при x = 6 числа 5, 18 и 36 образуют последовательные члены геометрической прогрессии.